تدریس خصوصی و گروهی ریاضیات در ساری 09112516203

هرگاه و حد یک تابع به سمت بی نهایت میل کرد، آن گاه گویئم x = a. مجانب قائم تابع گوئیم؛ و هرگاه و حد تابع به سمت عدد L میل کرد، آن گاه گوئیم y = L. مجانب افقی تابع است.

نکات ویژه:

1 ) توابعی که دارای دامنه ی محدود هستند، چون x نمی تواند به سمت میل کند، مجانب افقی ندارد.

2 ) توابع کسری زمانی مجانب افقی دارند که درجه ی صورت با درجه ی مخرج مساوی باشد.

3 ) از هم ارزی زیر برای به دست آوردن مجانب افقی بعضی از توابع استفاده می کنیم.

4 ) توابع متناوب مجانب افقی ندارند.

5 ) اگر x = a، مجانب قائم منحنی تابع (y = f(x باشد، آن گاه تابع f لااقل در یکی از همسایگی های راست یا چپ نقطه ی a تعریف شده است.

6 ) اگر x = a، ریشه ی مخرج و صورت توابع کسری باشد، در صورتی مجانب قائم خواهد بود که حد چپ یا راست تابع در نقطه ی x = a به سمت بی نهایت میل کند.

7 ) توابع کسری به طور معمول به ازای ریشه های مخرج مجانب قائم دارند.

8 ) برای محاسبه ی مجانب قائم توابع tan x و Cot x آن ها را به صورت در می آوریم.

9 ) از میان توابع غیر کسری تنها توابع لگاریتمی مجانب قائم دارد.

10 ) توابعی که دارای برد محدود هستند، مجانب قائم ندارند.

- شرط لازم باری این که تابعی دارای مجانب مایل باشد آن است که اگر آنگاه

- خط y=ax+b مجانب مایل نمودار تابع(f(x است , هر گاه حداقل یکی از شرایط زیر برقرار باشد:

-اگر خط ax+b مجانب مایل منحنی باشد , آنگاه :

توجه کنید در صورتی که تابع (f(x , تقسیم دو چند جمله ای بر یکدیگر باشد , به شرطی که درجه صورت تنها یک درجه از مخرج بیشتر باشد , با تقسیم صورت بر مخرج , خارج قسمت حاصل , مجانب مایل منحنی می باشد.

برای محاسبه مجانب مایل , از هم ارزی زیر نیز می توان استفاده کرد.

در تابع , مجانب مایل منحنی در صورت وجود خط y=ax+b می باشد.