حالت های مبهم حد
اهی اوقات در محاسبه ی حدود به عباراتی همچون برمی خوریم، که به آن ها حالات مبهم می گوئیم؛ که در اغلب موارد می توانیم با یک سلسله عملیات این ابهامات را رفع کنیم. | ||||||||||||||||||
الف ) رفع ابهام از حالت : | ||||||||||||||||||
1 ) یکی از روش های رفع ابهام این مورد این است که، عامل صفر شونده یعنی را از صورت و مخرج ساده می کنیم. البته باید صورت و مخرج را به عامل تجزیه کنیم و سپس از صورت و مخرج ساده می کنیم. | ||||||||||||||||||
استفاده از هم ارزی ها: | ||||||||||||||||||
در حالت کلی اگر داریم: | ||||||||||||||||||
نکته: | ||||||||||||||||||
در استفاده از هم ارزی های مثلثاتی باید توجه داشته باشیم که حاصل یک عبارت به صورت جمع و یا تفریق جبری صفر نشود. | ||||||||||||||||||
نکته: | ||||||||||||||||||
در عبارات چند جمله ای که فاقد عدد ثابت هستند، هرگاه این عبارت هم ارز هستند با جمله ای که در آن x دارای کم ترین توان است. | ||||||||||||||||||
3 ) استفاده از قاعده ی هوپیتال: | ||||||||||||||||||
دراین روش از صورت و مخرج به طور جداگانه مشتق می گیریم و سپس در نقطه ی مورد نظر حد می گیریم. | ||||||||||||||||||
تذکر: | ||||||||||||||||||
در استفاده از قاعده ی هوپیتال، می توان به جای عوامل غیر صفر شونده، مقدار داد. | ||||||||||||||||||
تذکر: | ||||||||||||||||||
با برقراری شرایط می توان بیش از یک بار این قاعده استفاده کرد. | ||||||||||||||||||
ب ) رفع ابهام از حالات : | ||||||||||||||||||
1 ) استفاده از هم ارزی: | ||||||||||||||||||
در حالت کلی اگر آن گاه داریم: | ||||||||||||||||||
2 ) در عبارات چند جمله ای اگر این عبارات هم ارزند با جمله ای که توان x در آن بیش تر است. | ||||||||||||||||||
3 ) در حالات ، تابع را به فرم نوشته و مانند حالت عمل می کنیم. | ||||||||||||||||||
نکته: | ||||||||||||||||||
در حالت می توان تابع را به فرم نوشت و مانند حالت عمل کرد. | ||||||||||||||||||
نکته: | ||||||||||||||||||
در حالت اگر موجود و برابر عدد متناهی L و یا شد، می توان از قاعده ی هوپیتال استفاده کرد. | ||||||||||||||||||
4 ) در حالت اگر با مخرج مشترک گیری ابهام مسئله به فرم درمی آید. ولی اگر ، باید از هم ارزی رادیکالی و یا گویا کردن استفاده کرد. | ||||||||||||||||||
تذکر: | ||||||||||||||||||
در محاسبه ی حد به حالات زیر توجه کنید. | ||||||||||||||||||
|